Jacob Offenbach naît à Cologne (Allemagne), où son père, Isaac Judas Eberst (1779-1850), est cantor de la synagogue. Originaire d'Offenbach-sur-le-Main près de Francfort-sur-le-Main, Isaac adopte le patronyme d'Offenbach vers 1810, en vertu du décret napoléonien du 28 juillet 1808.

Le jeune Jacob révèle très jeune ses dons pour le violoncelle, ce qui conduit son père à lui faire poursuivre ses études musicales à Paris dès 1833, seule ville dans laquelle un artiste juif peut faire carrière à cette époque. Offenbach est admis à titre dérogatoire au Conservatoire de Paris dans la classe de violoncelle d'Olivier-Charlier Vaslin. Indiscipliné, il quitte l'établissement au bout d'un an pour rejoindre l'orchestre de l'Ambigu-Comique puis de l'Opéra-Comique. Ayant francisé son prénom en « Jacques », il mène parallèlement une carrière de soliste virtuose. En 1847, il devient directeur musical de la Comédie-Française, grâce à la notoriété acquise par ses mélodies. Il crée son propre théâtre en 1855, les Bouffes-Parisiens, alors situé sur les Champs-Élysées, afin qu'y soient exécutées ses propres œuvres. Il travaille entre autres avec les librettistes Henri Meilhac et Ludovic Halévy et y engage ses interprètes fétiches Hortense Schneider et Jean Berthelier.

Émule de Rossini et de Mozart, il est le créateur de l'opéra-bouffe français, que l'on confondit par la suite avec l'opérette, genre dans lequel il excelle également mais dont on doit la paternité à son rival – et néanmoins ami – le compositeur-interprète Hervé. Parmi la centaine d'œuvres qu'il compose en 40 ans d'activité, plusieurs sont devenues des classiques du répertoire lyrique, d’Orphée aux Enfers en 1858, son premier grand succès grâce notamment à son « galop » infernal4, aux Contes d'Hoffmann, en passant par La Grande-duchesse de Gérolstein, La Belle Hélène, La Vie parisienne ou Les Brigands (et le fameux « bruit de bottes » des carabiniers qui arrivent « toujours trop tard. »). Son succès populaire est l'objet de nombreuses jalousies et critiques, Théophile Gautier propageant son image de jettatore (jeteur de sorts) qu'il avait lui-même créée3. La guerre franco-prussienne de 1870 met brutalement fin à cette « fête impériale » dont Offenbach est devenu en quinze ans l'une des figures emblématiques. Cible d'attaques virulentes des deux côtés du Rhin en raison de son origine germanique (les uns l'accusant d'être un traître, les autres un espion), il quitte Paris quelques jours avant que l'armée prussienne n'en débute le siège (19 septembre 1870). Durant l'année qui suit, on le retrouve à Bordeaux, Milan, Vienne, Saint-Sébastien5. Il est de retour à Paris en mai 1871, mais l'heure n'est plus à l'humour bouffon et son Boule-de-neige, créé aux Bouffes-Parisiens (d'après Barkouf), en fait les frais tout comme son opéra-comique Fantasio, d'après la pièce homonyme de Musset. Il lance alors vers un nouveau genre : l'« opéra-bouffe-féerie » : Le Roi Carotte sur un livret de Victorien Sardou attire à nouveau les foules au théâtre de la Gaîté, dont Offenbach prend la direction en juin 1873. Ses capacités de gestionnaire sont néanmoins inversement proportionnelles à ses qualités artistiques : le coût exorbitant des productions (par exemple le canon géant dans Le Voyage dans la Lune ou les costumes de La Haine) le conduit à la faillite en 1875. Il règle ses dettes grâce à sa fortune personnelle et une tournée de concerts aux États-Unis en 1876.

Toujours à l'affût des aspirations du public, il adopte avec succès la mode de l'opéra-comique patriotique ou historique dans lequel Charles Lecocq est passé maître depuis l'immense succès de La Fille de madame Angot en 1873, en créant Madame Favart (1878) et La Fille du tambour-major (1879), qui est encore à ce jour une de ses œuvres les plus populaires.

Il meurt dans la nuit du 4 au 5 octobre 1880 à 61 ans des suites de la goutte, quatre mois avant la création de son opéra fantastique Les Contes d'Hoffmann, alors en répétitions à l'Opéra-Comique, sans imaginer que cet ouvrage lui apportera enfin la reconnaissance officielle à laquelle il avait aspiré tout au long de sa carrière, devenant l'un des opéras français les plus joués au monde.

Il est enterré au cimetière de Montmartre (division 9) et sa tombe a été réalisée par Charles Garnier.